Desarrollo del Programa
El programa de estudios de la Maestría en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa que se cursa en dos años, está estructurado en tres fases:
Fase I
Formación básica para la investigación.
En esta fase se proporcionan los elementos básicos del campo de estudio, sus modelos teóricos, métodos y técnicas, así como los alcances actuales, tanto a nivel nacional como internacional de la investigación en el área de la Matemática Educativa.
Fase II
Desarrollo de la investigación.
Las actividades de esta fase están dirigidas al diseño y desarrollo de la investigación de un problema relativo a un proyecto o temática de una de las áreas:
La Matemática del Preescolar, la Primaria y la Secundaria
El programa de Maestría en Ciencias que ofrece el Departamento de Matemática Educativa tiene la finalidad de formar recursos humanos del más alto nivel en el campo de la investigación de la matemática educativa. Una de las áreas de este programa se especializa en la investigación en torno a problemáticas de los distintos niveles de la Educación Básica.
¿Te interesa realizar estudios de maestría en esta área del conocimiento?
La Maestría en Matemática Educativa con especialidad en la Educación Básica se enfoca en el estudio de contenidos y temas de la matemática escolar de los niveles preescolar, primaria y secundaria (aritmética, álgebra, geometría, probabilidad), así como en fenómenos relacionados con la educación matemática de estos niveles educativos. Se examinan también aspectos relativos a la actualización del docente, se realizan experimentos de enseñanza e intervenciones didácticas y se estudian y aplican tecnologías digitales. Asimismo, se analizan y se ponen en práctica distintos paradigmas metodológicos: de tipo cualitativo, de tipo cuantitativo o métodos mixtos. Adicionalmente, se profundiza en problemáticas específicas relacionadas con las líneas de investigación que desarrollan los profesores adscritos al Área (ver semblanza abajo), en especial, en el marco de la investigación que los estudiantes realizan para su trabajo de tesis. Ese trabajo lo van elaborando progresivamente de manera sincrónica a los cursos escolarizados que se imparten durante el posgrado; esto tiene un doble objetivo: que su investigación sirva de referente para sustanciar los contenidos de la maestría y que puedan concluir su posgrado en los tiempos de duración de la maestría (cuatro semestres).
Perfil de ingreso
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Profesores de nivel básico egresados de la Normal Superior;
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Licenciados en matemáticas y carreras afines;
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Licenciados en psicología;
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Licenciados en pedagogía.
Requisitos de ingreso
Los requisitos para ingresar al programa de maestría son los siguientes:
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Carta de exposición de motivos
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Curriculum vitae
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Copia del certificado de estudios
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Copia del título de licenciatura
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Certificado de comprensión de lectura en inglés
Quiénes somos:
Investigadores responsables del Área de Educación Básica:
Se interesa en el diseño de actividades didácticas de modelización matemática que involucran contextos diversos: de la vida cotidiana, de la ingeniería, de la ciencia, y en los procesos que posibilitan su integración en la enseñanza de las matemáticas. De la misma manera, en analizar la forma en que estas actividades incentivan la creatividad, la curiosidad y la exploración. Otro de los temas de su interés es el análisis del rol del lenguaje matemático en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. ¿Cómo expresamos, de manera oral y escrita, las ideas y los conocimientos matemáticos? ¿Cuál es el rol del lenguaje natural y del lenguaje formal que incorpora símbolos específicos en el desarrollo de la actividad matemática? Se interesa en el diseño de tareas “plurimaths” (varios idiomas - varias matemáticas) que involucran más de un idioma con el objetivo de construir significados matemáticos.
Participa en el grupo Plurimaths liderado por la Universidad de París en Francia.
Para saber más: Avenilde Romo Vázquez
Desde 1975, la Dra. Rojano se encuentra adscrita al Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav) del Instituto Politécnico Nacional, con nombramiento de Investigadora Titular del Departamento de Matemática Educativa desde 1985 e Investigadora Emérita desde 2012.
Ha llevado a cabo investigación sobre pensamiento algebraico, con énfasis en la transición de la aritmética al álgebra. Ha llevado a cabo proyectos sobre el aprendizaje del álgebra y modelación matemática en entornos tecnológicos de aprendizaje, en colaboración con La Universidad de Bristol y la Universidad de Londres y con financiamiento de Spencer Foundation, The British Council y el CONACyT (México). Ha dedicado sus proyectos más recientes al desarrollo de ambientes web con inteligencia artificial y sistemas adaptativos, para investigar modelos de retroalimentación en actividades de modelación parametrizada, así como el desarrollo del sentido de la estructura en álgebra.
Fue vicepresidenta del International Group for the Psychology of Mathematics Education (1995-1997) y miembro del comité científico del International Congress of Mathematics Education (2001-2004). Lideró, junto con Luis Puig, el Grupo de Historia del Algebra ICMI Study; y dirigió el proyecto nacional Incorporación de Nuevas Tecnologías a la Cultura Escolar en México. De 1997 a 2003 fue Jefa del Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav y de 2003 a 2006, fue asesora para proyectos de tecnología educativa de la Secretaría de Educación Pública (SEP) en México. De 2004 a 2008, fue asesora académica para el proyecto Nuevo Modelo para Telesecundaria (Instituto Lationamericano de Comunicación Educativa-SEP) y desde 2008 ha sido miembro del Consejo Consultivo del James J. Kaput Center for Research and Innovation in Mathematics Education (UMASSD). En Mayo de 2009 fue invitada para formar parte del Consejo Asesor del Journal for Research in Mathematics Education (NCTM). Desde 2013 es miembro del Comité Editorial de la revista Educational Studies in Mathematics; y a partir de 2018 es miembro del Comité Editorial de la revista Mathematical Thinking and Learning.
Para saber más: María Teresa Rojano Ceballos
Mirela Rigo coordina un Programa de investigación interdisciplinario sobre problemáticas relacionadas con los estados de duda, de certeza o de seguridad en resultados de las matemáticas. A esos estados, en el Programa se le llaman ‘estados epistémicos de convencimiento en algún resultado matemático” (EEC).
Los EEC están siempre presentes en la práctica matemática, tanto del profesional de la disciplina como del estudiante, impulsando, a veces, el aprendizaje y muchas otras, obstaculizándolo. Por ejemplo, la certeza en la respuesta que un estudiante dio a una tarea le puede hacer creer que es la única posible y la única correcta y puede llevarlo a inhibir procesos de verificación. La duda que un alumno experimenta en torno a alguna regla matemática lo puede llevar a impedir su aplicación.
En el Programa se busca elucidar teóricamente la naturaleza de esos EEC; explicar fenómenos didácticos relacionados con esos estados, como el antes mencionado; y diseñar intervenciones didácticas, teórica y empíricamente fundamentadas, en donde esos EEC funcionen como un impulso para el aprendizaje y no como un freno. Se trata de proyectos interdisciplinarios en los que intervienen, entre otros, aspectos de las emociones y de la cultura. En los proyectos se acude a perspectivas teóricas provenientes de la psicología, la sociología, la epistemología y la historia de las matemáticas y se aplican enfoques metodológicos de tipo cualitativo basados en la Teoría Fundamentada.
Para saber más: Mirela Rigo Lemini
Se interesa en la creación de ambientes donde la experimentación es una actividad natural entre el que enseña y el que aprende, en los que se pueden incorporar las nuevas tecnologías: calculadoras, software o APPs. También, suele utilizar programas como Geogebra y R, para generar ambientes específicos de experimentación, que incentivan nuevas formas para comunicar ideas matemáticas. Utiliza también el trabajo con los llamados experimentos pensados o experimentos mentales, para movilizar los conocimientos de los educandos y ejercitar su imaginación.
Se interesa en la creación de escenarios innovadores, incluyendo a la geometría tridimensional (especialmente poliedros), a la probabilidad o a los fractales, en los que se propone a los estudiantes el enfrentamiento de problemas no triviales, pero tratables, en relación con su nivel de estudios.
Está interesado en mirar a través de los trabajos de los educandos las formas en que construyen conocimientos matemáticos.
Para saber más: Ricardo Quintero Zazueta
Se interesa en los factores cognitivos, sociales y afectivos del pensamiento matemático. Junto con colegas y estudiantes, investiga temas como el pensamiento algebraico en la primaria, el uso de herramientas digitales para aprender matemáticas, el papel de la visualización en el diseño de libros de texto, la manipulación y comprensión de símbolos matemáticos y el aprendizaje y uso de las matemáticas afuera de la escuela. En sus investigaciones usa métodos cualitativos y cuantitativos, incluyendo el rastreo ocular. Ha colaborado en proyectos con la Universidad de Bristol y la Universidad de Loughborough. En 2017 recibió la Newton Advanced Fellowship por parte de la academia nacional de humanidades y ciencias sociales del Reino Unido (British Academy). Coordinó el libro “Understanding Emotions in Mathematical Thinking and Learning” publicado por Elsevier Academic Press en 2018. Desde 2019 es miembro del comité editorial de las revistas Implementation and Replication Studies in Mathematics Education, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology y Educación Matemática.
Para saber más: Ulises Xolocotzin Eligio
Exámenes muestra
El departamento de Matemática Educativa cuenta con una infraestructura sólida para apoyar a los estudiantes del programa como biblioteca especializada, aula digital, espacios propios.
Además, se realizan actividades académicas permanentes que favorecen la formación de los estudiantes.
Informes sobre fechas para el examen de admisión y requisitos y procedimientos
La Matemática del Bachillerato y la transición a la Universidad
El Departamento de Matemática Educativa ofrece una Maestría en Ciencias cuya finalidad es la formación de personal especializado del más alto nivel en el campo de la matemática educativa. Una de sus áreas se especializa en la investigación en las problemáticas el Nivel Medio Superior, ¿te interesa realizar estudios de maestría en esta área del conocimiento? La maestría en Matemática Educativa con especialidad en la Educación Media Superior se enfoca en el estudio e investigación de temas que involucran:
- La transición y relación del conocimiento de las matemáticas que se estudian en el bachillerato y la formación matemática en el primer año de universidad
- La formación inicial y los programas de actualización profesional de los profesores que aspiran y ejercen la práctica de la enseñanza en el nivel medio superior
- El Currículum y los escenarios de aprendizaje en el nivel bachillerato
- La resolución de problemas matemáticos y la construcción de conocimiento de matemáticas de los profesores y estudiantes en el nivel medio superior
- El uso de tecnologías digitales en la comprensión conceptual de las matemáticas y la resolución de problemas
- El pensamiento variacional y el estudio del cálculo en el bachillerato y en el primer año universitario
- El pensamiento algebraico y geométrico y la resolución de problemas
- El razonamiento estadístico y probabilístico en el nivel medio superior y superior
- La evaluación del aprovechamiento y las competencias de matemáticas y resolución de problemas en el nivel medio superior
- Desarrollo de materiales interactivos y Apps que involucran el uso de diversas tecnologías digitales
- La modelización matemática de fenómenos sociales y científicos
Requisitos de ingreso
Requisitos para participar en el proceso de admisión para el área temática Educación Media
Convocatoria 2024
- 100% de créditos de una Licenciatura afín al Programa de Maestría, según considere la Comisión de admisión y evaluación del área.
- Elaborar una carta de motivos.
- Presentar y aprobar un examen de admisión que involucra una cultura básica conceptual sobre temas de álgebra, geometría y calculo diferencial e integral. También se realiza una entrevista individual sobre los resultados del examen y el desarrollo del programa.
- Certificado oficial de idioma con nivel B1, del Marco Común Europeo o equivalente (ver tabla de equivalencias en: https://bit.ly/3elGdX3), para la comprensión de lectura del idioma inglés; con una vigencia no mayor a un año.
- Cumplir en tiempo y forma con la documentación necesaria para conformar el expediente del estudiante.
Fases importantes en el desarrollo del programa de maestría
Fase I
Todos los estudiantes admitidos cursan durante el primer semestre, tres materias: Pensamiento matemático, Educación y nuevas tecnologías y Metodología de la investigación en matemática educativa.
Fase II
A partir del segundo semestre, los estudiantes profundizan en el estudio de temas y áreas de la matemática y la educación matemática. Durante este periodo deciden la línea de investigación sobre la que desarrollarán su trabajo de tesis.
Fase III
Durante el tercer y cuarto semestre cursan algunas materias optativas que contribuyen al desarrollo de la investigación, escritura y presentación final del trabajo de tesis.
Quienes somos:
Los investigadores responsables del Área de Educación Media Superior son los Doctores:
Examenes muestra
El registro para participar en el examen ya está abierto, convocatoria 2024
El departamento de Matemática Educativa cuanta con una infraestructura sólida para apoyar a los estudiantes del programa como biblioteca especializada, aula digital, espacios propios.
Además, se realizan actividades académicas permanentes que favorecen la formación de los estudiantes.
Informes sobre fechas para el examen de admisión y requisitos y procedimientos
¿Quiénes conformamos el Área de Educación Superior?
Investigadores
Dra. Rosa María Farfán Márquez
Dr. Francisco Cordero Osorio
Dra. Asuman Oktac
Dra. Claudoa Acuña Soto
Dra. Gisela Montiel Espinosa
Dr. Armando Cuevas Vallejo
Dra. Diana Villabona Millán<
Personal de Apoyo
Ing. Martha Maldonado Rosales
Lic. Susana Gómez Vargas
Requisitos y procedimientos del Área para la Convocatoria 2024
Como parte de la evaluación los candidatos habrán de enviar por correo electrónico:
- Un ensayo, en no más de 3 cuartillas tamaño carta, donde respondan a la pregunta: ¿Cuál es el objeto de estudio de la matemática educativa?, incluyendo bibliografía.
- Un argumento de la elección del proyecto a integrarse dentro del Área, de entre los que se ofertan para esta generación y se describen a continuación en esta página. Es importante que incluya bibliografía consultada del investigador o investigadora responsable del proyecto, y no supere una cuartilla de tamaño carta.
Con motivo de los requisitos del Área de Educación Superior, los documentos antes mencionados deben enviarse a la Lic. Susana Gómez Vargas a la cuenta de correo electrónico sgomez@cinvestav.mx; con quien se coordinará la fecha de examen y entrevista.
Los documentos de acreditación de los requisitos para participar en el proceso de admisión al programa de Maestría deben enviarse al correo electrónico de la Coordinación Académica del DME: coordinacion.dme@cinvestav.mx).
Proyectos que se ofertan para el ingreso a la maestría en 2024.
Responsable: Dra. Rosa María Farfán Márquez
El talento en matemáticas desde una perspectiva de género
Una problemática que ha permanecido invisible en el sistema educativo mexicano pero que estudios contemporáneos la conciben como fundamental para el logro de la equidad en la educación e indispensable para la conformación de políticas públicas educativas que atiendan a la diversidad en todas sus dimensiones y niveles. Nuestros ejes teóricos de análisis son de corte socioepistemológico y se relacionan con una alternativa en cuanto a: la conceptualización del talento en matemáticas como multidimensional y desarrollable, esto es, como una dimensión social de la inteligencia. Abordamos la investigación en cuatro niveles (conceptual, político-ideológico, pedagógico y político) para determinar hasta qué punto el modelo educativo actual promueve la inequidad educativa en todos sus niveles al aceptar y preservar en el funcionamiento escolar una visión monolítica de la inteligencia en la cual el conocimiento matemático es estático y formal en el sentido más utilitario de ambos términos. Todo ello desde una perspectiva transversal de género y de construcción de alternativas para la profesionalización docente en todos los niveles educativos.
Estudios sobre la matematización de la ciencia.
En este proyecto abordamos la convergencia de series de funciones desde diversos ámbitos propios de la educación superior en las diversas disciplinas y también sobre la profesionalización docente
Sitio web, Rosa María Farfán Márquez
Responsable: Dr. Francisco Cordero
Transversalidad de saberes: La Matemática, la Modelación y la Interdisciplinariedad
Síntesis: La Transversalidad de Saberes: La Matemática, la Modelación y la Interdisciplinariedad es una línea de investigación consolidada. Tiene como objetivo principal establecer y mantener los sistemas de relaciones recíprocas y horizontales entre el Cotidiano de la Matemática y el Cotidiano de la Ciencia y de la Vida. Para tal fin se requiere trabajar intensamente en la función social del conocimiento matemático, donde se construyan entornos de diálogos recíprocos entre el conocimiento de la ciencia, el conocimiento escolar y la realidad de la gente. Se deben crear programas permanentes simultáneos recíprocos con los desarrollos de la ciencia, de la sociedad y de la educación que contribuyan a un cambio educativo de la matemática. Los usos del conocimiento matemático y lo cotidiano son elementos insoslayables en los estudios del funcionamiento social contemporáneo puesto que expresan el conocimiento autónomo y el ambiente propio de la gente; la dialéctica entre el saber académico y el de la gente.
El Programa de investigación: Revelar los usos del conocimiento matemático y sus resignificaciones en las comunidades de conocimiento matemático de la gente. Se basa en el principio de valorar las relaciones recíprocas y horizontales entre la matemática y el cotidiano. Esto conlleva una categoría de modelación que consiste en la resignificación de usos del conocimiento matemático cuando sucede un tránsito entre situaciones, en la alternancia de dominios y escenarios: Escuela-Académico, Trabajo- Profesión y Vida-Cotidiano. Considera dos ejes: la institucionalización y la transversalidad de saberes.
Principales preguntas de investigación: ¿Cuáles son los métodos e instrumentos para posesionar la categoría de modelación con situaciones específicas de aprendizaje de la matemática, en los diferentes niveles escolares, donde la pluralidad y la transversalidad de saberes son el hilo conductor: usos y significados de la matemática en la predicción y la serie de Taylor; en la reproducción de comportamientos y las ecuaciones diferenciales; en la selección y la optimización; en la acumulación y la integral definida; en la compensación y la media aritmética; y en la anticipación y las funciones asintóticas? ¿Cuáles son las problematizaciones de los usos del conocimiento matemático que suceden en las comunidades de diferentes dominios de conocimiento: la formación inicial de la docencia, la ingeniería eléctrica, biónica, la mecatrónica, la agronomía, la química, la biología, la biomatemática entre otras? ¿Cuáles son los procesos de socialización de los episodios de aprendizaje en el aula cuando se recupera la relación recíproca y horizontal entre la matemática y la realidad, entre diferentes dominios de conocimiento: la ciencia, la educación y la sociedad? Y ¿Cuál es el impacto educativo (estudiantado y profesorado), en el tratamiento escolar alternativo para mantener el aprendizaje autónomo, con perspectivas de identidad disciplinar, de la dialéctica exclusión e inclusión y socialización contemporánea?
Sitio web, Francisco Cordero Osorio
Responsable: Dra. Claudia Acuña
Aspectos cognitivos del aprendizaje y la enseñanza de la matemática.
Estamos interesados en abordar el estudio del aprendizaje y enseñanza de las matemáticas como un proceso de construcción del conocimiento, de manera que vemos con especial interés a las representaciones que usamos para trabajarla (semiótica) a las formas de interpretarlas (visualización) y a las estructuras a partir de las cuales llegan a tener significado (razonamiento) con base en prácticas matemáticamente significativas.
Consideramos que para investigar este tipo de fenómenos se requierer entender que no hay un camino que nos dé una solución única y definitiva para el aprendizaje de la matemática, sino que por el contrario, se trata de un proceso paulatino y se logra a través de múltiples acercamientos con un objetivo común.
En este proceso damos especial trato a las actividades que conllevan a lo que llamamos el conflicto cognitivo que, junto con los recursos para rebasarlo, son usados como detonantes de la actividad de razonamiento reflexivo en tareas cuidadosamente diseñadas.
Esta perspectiva nos permite abordar temas muy diversos en donde se visualiza con objeto de organizar información relevante en matemáticas que a través del razonamiento permitan resolver problemas y situaciones matemáticamente relevantes no sólo en los que respecta al aprendizaje y la enseñanza, sino también en su posible aplicación.
La valoración de fenómenos sociales con Lógica no booleana.
Actualmente estamos enfrentando una revolución en forma cómo se estudian los fenómenos sociales, tal es el caso de la enseñanza de la matemática y es que hasta hace poco tiempo se consideraba que éstos fenómenos eran demasiado complejos para medirlos o compararlos ampliamente, de hecho en las prácticas de investigación se observaban solamente pequeñas muestras o en el mejor de los casos muestras mayores que debían reducir sus alcances con preguntas cerradas. Con estos datos se buscaban factores de correlación que proporcionaba poca información sobre el fenómeno estudiado.
Ahora el panorama está cambiando, debido a que actualmente están disponibles otros recursos para manejar datos, que no se restringen en cuanto a las variables observadas y que además incluyen el fenómeno de la toma de decisiones que puede ser medido eficazmente.
Los novedosos modelos de la lógica borrosa nos permitirán medir y eventualmente comparar información, misma que antes ha sido considerada incierta, pero que en la actualidad es medible. En esta etapa se están descubriendo los usos posibles de métodos de toma de decisines que atienden a varios criterios, como TOPSIS, AHP, etc., los cuáles pueden ser aplicados a la educación matemática.
Correo electrónico personal: claudiamargarita_as@hotmail.com
Sitio web, Dra. Claudia Acuña Soto
Responsable: Dr. Carlos Armando Cuevas
Desarrollo cognitivo y conceptual de la matemática y ciencia natural, con apoyo de tecnologías digitales.
Una de las mayores experiencias en el transcurso del ejercicio de mi profesión como maestro, fue el haber participado en la creación de la Universidad Autónoma Metropolitana en la Ciudad de México. Esto me permitió pulsar tanto el medio estudiantil como académico e identificar una serie de carencias y aciertos. Esto se enriqueció con la participación en programas de actualización docente a lo largo y ancho del país. No obstante, no tenía la posibilidad de capitalizar ni lo uno ni lo otro, y no fue hasta que al orientar mi trabajo -como investigador- hacia el diseño y elaboración de sistemas tutoriales inteligentes, que se inició una fuerte autocrítica y reflexión acerca de mi quehacer docente. Surgieron así, en forma natural las preguntas: ¿Cómo aprenden los individuos? ¿Qué hace que un aprendizaje sea significativo? es decir, ¿qué mecanismos se activan o se pueden promover en los seres humanos que como consecuencia, produzcan inteligencia? ¿Por qué las matemáticas son difíciles de aprender y enseñar? ¿Por qué las matemáticas son una materia tan indeseable, que incluso provoca que estudiantes elijan una profesión con el menor contenido matemático? Esta inquietud, que en gran parte se reduce a la pregunta ¿cómo enseñar?, me ha conducido a una apasionante investigación y estudio alrededor de los procesos cognitivos en los seres humanos y en algunos casos utilizar la tecnología digital para hacer factibles planteamientos didácticos y con ello promover mejor comprensión hacía las matemáticas. Mis proyectos de investigación cubren la enseñanza de las ciencias y la matemática desde la educación básica hasta el posgrado. En particular, en superior, el estudio del cálculo, el algebra lineal y la estadística y la probabilidad.
Sitio web, https://mattec.matedu.cinvestav.mx/ccuevas/
Responsable: Dra. Asuman Oktaç
Modelos cognitivos para la construcción de conceptos matemáticos y diseño de actividades.
En nuestro grupo de investigación estudiamos las construcciones mentales que realizan los individuos para aprender diversos conceptos matemáticos. Trabajamos principalmente con la teoría APOE (Acción—Proceso—Objeto—Esquema) para explicitar las estructuras y los mecanismos mentales en la construcción de conocimiento matemático. Realizamos investigación empírica a través de aplicación de entrevistas, con el fin de averiguar nuestros análisis teóricos. El diseño de actividades novedosas forma parte importante de nuestra práctica.
Sitio web, Asuman Oktaç
Responsable: Dra. Diana Villabona Millán
Relación entre las estructuras y mecanismos mentales y las distintas representaciones semióticas para la construcción cognitiva de las matemáticas avanzadas.
Dentro de nuestro grupo de investigación estamos interesados en analizar la construcción cognitiva del conocimiento matemático avanzado a partir del paradigma teórico y metodológico conocido como teoría APOE (Acción—Proceso—Objeto—Esquema). Nuestra actividad investigativa nos ha permitido desarrollar nuevas formas de concebir los constructos propuestos tradicionalmente e, incluso, proponer algunos nuevos, aumentando la capacidad explicativa, predictiva y propositiva (en términos didácticos) de los modelos cognitivos obtenidos.
Por otro lado, es de mi interés particular desarrollar una coordinación entre la teoría APOE y la teoría de Representaciones Semióticas (APOE-RS) con la intención de generar modelos de construcción cognitiva que tomen en cuenta distintos registros de representación para distintos conceptos de las matemáticas universitarias en áreas como el cálculo, el álgebra lineal, la teoría de conjuntos, entre otras.
Sitio web, Diana Villabona Millán
La Maestría en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa que se imparte en el Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav, juega un papel trascendental en la formación de recursos humanos de alto nivel, por lo que se atienden dos componentes:
- Mejorar y profundizar su preparación matemática con énfasis en los procesos de enseñanza y aprendizaje.
- Estudiar aspectos relevantes en educación matemática de teorías cognitivas, didácticas y/o epistémologicas.
En la modalidad de la maestría que ofrece el Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática se pretende que los recursos tecnológicos, particularmente los asociados a las computadoras, se utilicen con un toque profesional en la investigación y la práctica de la educación matemática. Métodos numéricos y el aprendizaje de lenguajes de programación, junto con otros cursos, eenriquecen la preparación matemática de nuestros estudiantes y el empleo adecuado de los recursos tecnológicos digitales puede incidir favorablemente en aspectos cognitivos o didácticos.La geometría dinámica (Cabri, Geogebra) potencia las construcciones geométricas: al poder deslizar puntos hacemos construcciones articuladas. Y el zoom in (Derive, Geogebra) nos permite acceder a los comportamientos infinitesimales, v. gr. haciendo centro en un punto, los acercamientos sucesivos convierten a la curva “suave” de una gráfica en su tangente, lo que no sustituye pero sí complementa su interpretación como secante límite.
Convocatoria 2024. Información Complementaria
Requisitos adicionales o específicos del Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática
- Para complementar el requisito general que pide el 100% de los créditos de una licenciatura, se consideran afines al programa del Área las licenciaturas en matemáticas, matemáticas aplicadas, actuaría, física o ingenierías afines. Es importante que los solicitantes se desempeñen o se hayan desempeñado como profesores de matemáticas y estén interesados en investigar los procesos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
- El examen de admisión consiste de una prueba escrita sobre 4 temas: Álgebra, Geometría y trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo diferencial e integral (véase la liga abajo para prepararlo); además se realiza una entrevista individual sobre los resultados de la prueba y, posiblemente, un examen en línea sobre comprensión de lectura en inglés (de un artículo de educación matemática). Este último requisito sería adicional al requisito general de certificar la comprensión de lectura de inglés al nivel B1 del Marco Común Europeo de Referencia para las Lenguas (MCER), o su equivalente.
- La dedicación de tiempo completo es fundamental para un buen desempeño en el programa.
Para prepararse para el examen de admisión, puede consultar la Guía en la liga de abajo, que ofrece una gran lista de problemas de cada tema, muchos de ellos con solución. Tome en cuenta que el examen contiene unas 5 preguntas sobre cada uno de los 4 temas. Guía del Examen de Admisión.
Fases en el desarrollo del programa de maestría
Fase I: Cursar las tres materias básicas:
Pensamiento matemático, Educación y nuevas tecnologías y Metodología de la investigación en matemática educativa
Fase II: Profundización en la preparación matemática y en el tema de investigación
Fase III: Desarrollo de la investigación y escritura de tesis
Describimos someramente algunos cursos de las fases II y III que son, en mayor o menor grado, representativos del enfoque del Área de Tecnologías Digitales.
Programación estructurada
Se pretende con el curso que el estudiante se apropie de un lenguaje de programación con miras a sus aplicaciones en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, incluyendo desarrollo de sotware educativo. En el curso se han empleado diversos lenguajes de programación como C++, C#, Visual Basic; pero siempre con un enfoque estructurado, orientado a objetos y con énfasis en el aspecto gráfico. Las últimas versiones contemplan programación de páginas Web con JavaScript, HTML y otras herramientas que se usan en este medio.
Estadística en la experimentación y evaluación educativa
En la parte de estadística descriptiva, las distribuciones empíricas, las medidas de tendencia central, etc., se contextualizan en la situación educativa. Las nociones básicas de Probabilidad se ven antes que las distribuciones teóricas y variables aleatorias, para volverlo un curso auto contenido y justificar muchas de las propiedades estudiadas. La significancia del Teorema del límite central se ilustra inicialmente con Geogebra y para apreciar la bondad del ajuste de una distribución normal a una discreta se utilizan las tablas dinámicas y otros recursos de hojas de cálculo como Excel.
Computación en matemática educativa I, II
Forman parte de los seminarios de investigación cuyo papel es profundizar en temas propios del enfoque del área y apuntalar el trabajo de tesis. En éstos, se exploran y explotan los enfoques gráfico, numérico y/o simbólico que ofrece la computadora en situaciones de aprendizaje de temas específicos de la matemática, ya sea utilizando paquetes especializados y/o un desarrollo propio de software educativo.
Cursos. La [c] indica que el curso suele ser compartido con el Área de Educación Media Superior. Y el asterisco que se trata de un curso obligatorio.
| 1er. Semestre (Fase I) |
| Pensamiento Matemático* (c) |
Educación y nuevas tecnologías* (c) |
| Metodología de la investigación en matemática educativa* (c) |
|
| 2do. Semestre (Fase II) |
| Álgebra y geometría* (c) |
Análisis matemático* (c) |
| Programación Estructurada* |
|
| 3er. Semestre (Fase II--Fase III) |
| Estadística en la Experimentación y Evaluación Educativa* |
Materia optativa 1 (v. gr. Educación matemática, Computación en matemática educativa I) |
| 4to. Semestre (Las materias las cursa el estudiante con su director de tesis) |
| Materia optativa 2 (v. gr. Problemas de la enseñanza del cálculo, Computación en matemática educativa II, etcétera) |
Seminario de Tesis* |
| Trabajo de Tesis* |
|
| Obtención del Grado |
Los profesores del Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática:
Los doctores y las doctoras:
Mayores informes:
M. en C. Susana C Martínez Sánchez
Aux. de Investigación del Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática
smartin@cinvestav.mx
Fase III
Producto de la investigación y obtención de grado.
En esta fase final, el estudiante deberá presentar en la modalidad de tesis los resultados de la investigación, misma que defenderá en un examen para la obtención del grado de maestro en ciencias.
Descripción de Fases
FASE I
La primera fase, con duración de un semestre, está dedicada a proporcionar los elementos básicos de la disciplina, así como sus modelos teóricos, métodos y técnicas. También se construye una mayor precisión sobre la naturaleza del pensamiento matemático. Ello se estructura alrededor de tres cursos que serán objeto de profundización y extensión en las diversas áreas de concentración. Tales cursos son:
- Pensamiento matemático
- Educación y nuevas tecnologías
- Metodología de la investigación en matemática educativa
FASE II Y III
Las actividades de la segunda y tercera fases están en estrecha relación con las Líneas de Generación y Aplicación de Conocimiento (LGAC) y los proyectos de investigación que desarrollan los investigadores del departamento. Su duración es de tres semestres, incluyendo el examen de grado. La descripción de los cursos por áreas es la siguiente:
Área de los Niveles Básico y Medio Básico
En los tres cursos del segundo semestre se continúa la incursión y profundización en los proyectos de investigación, así como en el aspecto metodológico. Se requiere del estudiante, actividades similares a las del semestre anterior, así como la escritura de un anteproyecto de investigación para desarrollarlo como tema de tesis y que esté vinculado con algunos de los proyectos y líneas de investigación. La entrega de este trabajo es requisito para tener derecho a calificación y a la asignación de director o directores de tesis.
Durante el tercer semestre se le propone trabajo dentro de un curso del tronco común y el correspondiente a otros dos cursos, elevando así el anteproyecto a nivel de proyecto, ya bajo la supervisión regular del director de tesis.
En el cuarto semestre se tiene un seminario donde se presentan los proyectos de tesis. En estas sesiones, el estudiante debe asistir, participar y exponer el avance de su investigación. Su dedicación al desarrollo y escritura de su tesis debe ser completa, realizando así el trabajo correspondiente a dos cursos. Se espera que al finalizar este semestre esté cubierto el 100% de los créditos requeridos por el programa, así como la escritura de su tesis para presentar en el transcurso del siguiente semestre su examen de grado.
El área de los niveles básicos ofrece conferencias, cursos cortos y talleres dictados por profesores visitantes, por lo que requerirá del estudiante su asistencia y, en muchas ocasiones, algún trabajo sobre el tema abordado.
Cursos
Problemas del aprendizaje y didáctica de las matemáticas I y II
Dentro de las cuatro grandes áreas de las matemáticas básicas (aritmética, álgebra, geometría y probabilidad), se aborda el estudio de los distintos enfoques sobre la construcción de conceptos y otros procesos de cognición de los diferentes modelos matemáticos y su operación concreta en la práctica educativa.
Seminario de temas selectos de matemáticas I y II
El seminario se propone profundizar y consolidar los contenidos matemáticos.
Seminario de temas selectos de educación matemáticas I y II
Con el seminario se busca identificar las problemáticas originadas de la práctica docente, así como familiarizar al estudiante con la investigación en matemática educativa y sus aspectos metodológicos.
Seminario de investigación I y II y seminario de tesis
Se destinan al desarrollo, revisión y confrontación de los diversos aspectos de un proyecto de investigación que culmina en la formación del trabajo de tesis: revisión de literatura, elaboración y discusión del marco teórico, diseño, montaje experimental, análisis de datos, reporte y escritura. En el seminario de tesis se lleva a cabo un trabajo colectivo entre estudiantes y profesores que retroalimenta los trabajos individuales y coadyuva a su seguimiento.
Área de Educación Media Superior
El grupo de investigación en educación matemática en el nivel medio superior se ha propuesto trabajar en los problemas de la educación matemática del bachillerato y, en particular, incidir en la preparación y superación del personal docente y en la formación de grupos de profesores-investigadores.
El balance entre las necesidades propedéuticas o de especialización y las de formación general, es uno de los factores más importantes en los que descansa la distinción de los diversos sistemas del bachillerato. Esta dualidad surge al plantear los objetivos de cada materia.
La enseñanza de la matemática en este nivel comparte así esa doble función: instrumental y cultural, y la tarea es encontrar un adecuado equilibrio entre ellas. En particular gran parte de los estudiantes no volverán a tener la oportunidad de estudiar formalmente matemáticas, ¿Será suficiente lo que hayan aprendido en el bachillerato? Quienes tengan que enfrentarse a cursos posteriores ¿estarán preparados para ello?
La respuesta a tales preguntas y a las que de ellas se desprendan, seguramente provendrá o será resultado de un proceso constante de investigación propuesta- aplicación-investigación, etc. En tal proceso juega un papel central el profesor. Indudablemente el docente es parte esencial en cualquier acercamiento a los problemas educativos.
En esta fase el estudiante tiene que optar por una línea de investigación de entre las que propone el grupo y, de acuerdo a su elección, se asignará el contenido de otros cuatro cursos-seminarios, durante los cuales iniciará su trabajo de tesis. Una vez aprobados estos cursos, deberá presentar una tesis y el examen de grado correspondiente.
| Cursos |
| Álgebra y geometría |
Educación matemática |
| Análisis matemático |
Seminario de investigación |
| Materia optativa 1 |
Seminario de tesis |
| Cursos optativos |
| Los fundamentos de las matemáticas y el currículo |
La resolución de problemas y el aprendizaje de las matemáticas |
| La enseñanza de la probabilidad |
La evaluación en el aprendizaje de las matemáticas |
| Psicología cognitiva y la enseñanza de las matemáticas |
Textos históricos de la probabilidad |
| álgebra lineal y ecuaciones diferenciales |
Métodos cualitativos en la educación matemática |
| Desarrollo conceptual del cálculo |
Historia de las matemáticas |
| Problemas de la enseñanza del cálculo |
Evolución del concepto de la demostración en geometría |
| La computadora en el aprendizaje de las matemáticas |
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Área de Educación Superior
Los objetivos del programa en el área de Educación Superior son: la formación de investigadores de alto nivel que aborden la problemática específica del nivel superior y la formación de docentes de excelencia con un profundo conocimiento, tanto de los contenidos matemáticos como de su puesta en su escena en situación escolar.
La matemática escolar del nivel superior es de naturaleza dual, ya que es un instrumento para el profesionista usuario del saber matemático; pero también se constituye como un objeto de conocimiento para el especialista en algún tópico matemático. En el grupo de investigación se concibe que la matemática escolar del nivel superior no sólo se limita a la parte del currículo que sigue al cálculo, sino también a los procesos del pensamiento llamados avanzados, como por ejemplo: la demostración, el razonamiento bajo hipótesis y la resolución de problemas complejos. Allí radica la problemática de investigación: ¿cómo conciliar esta doble función, de ser a la vez que instrumental un objeto de conocimiento?
En el Área de Educación Superior se conjuntan diversos proyectos de investigación con una característica común, a saber, la identificación del fenómeno educativo como de naturaleza eminentemente social y por tanto, la investigación atiende a los protagonistas principales del hecho educativo: el saber matemático, el maestro y los alumnos, así como sus relaciones desde una perspectiva sistémica. De modo que la cuestión que guía las acciones ha sido: el buscar una adecuada articulación de los saberes matemáticos de manera que los estudiantes logren un aprendizaje en el ámbito escolar.
Las fases II y III cuya duración, en suma, es de tres semestres, se estructuran alrededor de seis seminarios de profundización e investigación, así como la presentación de un examen de candidatura.
Cursos
Seminario de análisis matemático I y II
En estos dos seminarios se realiza un análisis del discurso matemático escolar en temas centrales a través de la revisión de libros: antiguos, de texto, especializados, así como también de artículos de investigación. Asimismo se analizan alternativas de presentación de tales temas.
Seminario de temas especiales I
En este seminario se busca estudiar aquellos elementos que ubicados en los contextos del contenido matemático y de su construcción, permiten abordar problemas como la construcción del conocimiento matemático en el salón de clases y la incorporación de las representaciones espontáneas de los estudiantes en la didáctica de la matemática. En este sentido, las actividades se orientan a explorar posibles reconstrucciones didácticas de conceptos matemáticos, favoreciendo por ejemplo, argumentos de visualización y de representación verbal.
Seminario de investigación en matemática educativa I, II y III
El primer seminario de esta área profundiza en una problemática específica permitiendo la incorporación del estudiante a uno de los proyectos que se desarrollan en el área. Al final de este semestre el estudiante deberá presentar su problema de investigación inscrito en uno de los proyectos del área, exponiéndolo en el seminario general del grupo de trabajo (este seminario es un foro académico permanente en el que se presentan los avances de la investigación del colegio de investigadores).
Los seminarios II y III subsiguientes organizan el desarrollo de la investigación (revisión, montaje experimental, análisis de datos, escritura) y su confrontación, presentando los resultados en foros ad hoc (congresos, simposia, concursos o revistas especializadas). Cabe señalar que se busca que los proyectos realizados sean competitivos internacionalmente y, a la vez, pertinentes a nuestro sistema educativo nacional. Una vez aprobada la tesis (reporte de investigación), el estudiante deberá presentar su examen de grado que se espera sea al final del cuarto semestre.
Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática
Fase II: Profundización en la preparación matemática y del tema de investigación.
Fase III: Escritura de Tesis y obtención del grado.
En la modalidad de la maestría que ofrece el Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática se pretende que los recursos tecnológicos, particularmente los asociados a las computadoras, se utilicen con un toque profesional en la investigación y la práctica de la educación matemática. Describimos someramente algunos cursos de esta fase que son, en mayor o menor grado, representativos de este enfoque.
Programación estructurada
Se pretende con el curso que el estudiante se apropie de un lenguaje de programación con miras a sus aplicaciones en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, incluyendo desarrollo de sotware educativo. En el curso se han empleado diversos lenguajes de programación como C++, C#, Visual Basic; pero siempre con un enfoque estructurado, orientado a objetos y con énfasis en el aspecto gráfico. Las últimas versiones contemplan programación de páginas Web con JavaScript, HTML y otras herramientas que se usan en este medio.
Estadística en la experimentación y evaluación educativa
En la parte de estadística descriptiva, las distribuciones empíricas, las medidas de tendencia central, etc., se contextualizan en la situación educativa. Las nociones básicas de Probabilidad se ven antes que las distribuciones teóricas y variables aleatorias, para volverlo un curso auto contenido y justificar muchas de las propiedades estudiadas. La significancia del Teorema del límite central se ilustra inicialmente con Geogebra y para apreciar la bondad del ajuste de una distribución normal a una discreta se utilizan las tablas dinámicas y otros recursos de hojas de cálculo como Excel.
Computación en matemática educativa I, II
Forman parte de los seminarios de investigación cuyo papel es profundizar en temas propios del enfoque del área y apuntalar el trabajo de tesis. En éstos, se exploran y explotan los enfoques gráfico, numérico o simbólico que ofrece la computadora en situaciones de aprendizaje de temas específicos de la matemática, ya sea utilizando paquetes especializados y/o un desarrollo propio de software educativo.
Cursos de la Fase II y Seminarios de la Fase III
| Cursos optativos (entre otros) |
| Computación en Matemática Educativa |
Educación matemática |
| Computación en Matemática Educativa II |
Problemas de la eseñanza del cálculo |
| Matemáticas y Computación |
Álgebra lineal y ecuaciones diferenciales |
| Desarrollo conceptual del cálculo |
Evolución del concepto de la demostración en geometría |
Área de Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas
En la siguiente tabla se muestra la operación general del Programa de estudios de la Maestría en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa, cuyas Fases II y III se desarrollan en torno al área Ciencias de la Cognición y Tecnologías de la Información Aplicadas.
- En cursivas, seminarios complementarios al Núcleo II; "║" indica constitución de unidad.
- Donde se indica distribución de tiempo, la siguiente es la nomenclatura: t): teórico, metodológico y tutorial; a): seguimiento de avance de proyecto; p) investigación de campo."
Los objetivos de la Fase II y III del Programa de Maestría en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa son:
- Proporcionar elementos que atañen a las investigaciones en curso y a los métodos perfilados según los escenarios concernientes.
- Formar el sentido de interpretación y de discriminación de propuestas teóricas y/o metodológicas en el marco de las investigaciones en curso.
- Identificar tendencias actuales en la investigación en Matemática Educativa.
Modelos teóricos en matemática educativa I, II y III
Por medio de los tres cursos sobre los modelos teóricos en Matemática educativa se proporciona a los estudiantes principios y referentes teóricos para la construcción de investigaciones vinculadas con diferentes aspectos de la educación Matemática.
Seminario de investigación y desarrollo I y II
Estos seminarios tienen como meta fundamental proporcionar a los estudiantes los conocimientos para diseñar y desarrollar una indagación sobre alguna temática de la Matemática Educativa que los conduzca a la elaboración de un informe de una investigación, el cual constituirá una tesis.
Temas selectos de la matemática I, II y III
Por medio de estos cursos los estudiantes identifican las tendencias actuales tanto de la educación Matemática como de las investigaciones en Matemática Educativa. Los contenidos de estos cursos estarán determinados por los intereses de los estudiantes de una generación y los proyectos de investigación que los profesores investigadores del área estén desarrollando.